Монгол Бодлогын Сан

Заавар: 3 бодит шийдтэй гэдгийг нь шалгаад Виетийн теорем ашигла. $$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$$

Бодолт: $f(x)=x^3-4x^2+5x-2\Rightarrow f^\prime(x)=3x^2-8x+5$ тул $$x_{1,2}=\dfrac{8\pm\sqrt{8^2-4\cdot 3\cdot 5}}{2\cdot 3}=\dfrac{8\pm 2}{6}$$ тул $x_1=\dfrac53$, $x_2=1$ цэгүүдэд эктремумтай. $$f(x_1)=\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^3-4\cdot\Big(\dfrac{5}{3}\Big)^2+5\cdot\Big(\dfrac{5}{3}\Big)-\dfrac{17}9=-\dfrac{1}{27}<0$$ $$f(x_2)=1^3-4\cdot 1^2+5-\dfrac{17}9=\dfrac19>0$$ буюу $f(x_1)\cdot f(x_2)>0$ тул $f(x)=0$ тэгшитгэл 3 бодит шийдтэй. Виетийн теоремоор $x_1+x_2+x_3=4$, $x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=5$ тул $$x_1^2+x_2^2+x_3^2=4^2-2\cdot 5=6$$ болно.