Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Бодит тооны бүхэл хэсэг:

$n\le x< n+1$, $n\in\mathbb Z$ бол $[x]=n$ байна.

Бутархайн хуваарийг иррационалаас чөлөөлж өмнөх тодорхойлолт ашиглан бүхэл хэсгийг ол.

Бодолт: $$\begin{align*} \dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}&=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})}\\ &=\dfrac{5+2\sqrt6}{5^2-(2\sqrt6)^2}=\dfrac{5+2\sqrt6}{25-24}\\ &=5+2\sqrt6 \end{align*}$$ ба $16<(2\sqrt6)^2=24<25$ буюу $4<2\sqrt6<5$ тул $$5+4\le 5+2\sqrt6<5+5\Leftrightarrow 9\le 5+2\sqrt6<10$$ байна. Иймд $[5+2\sqrt6]=9$.