Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$n!$-ийг хуваах анхны тооны зэрэг
$n!$ тоо 6-н тэгээр төгсдөг байх $n$ натурал тооны хамгийн бага утгыг ол.
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 47.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n!$-ийг хуваах $p$ анхны тооны хамгийн их зэрэг нь
$$\Big[\dfrac{n}{p}\Big]+\Big[\dfrac{n}{p^2}\Big]+\Big[\dfrac{n}{p^3}\Big]+\cdots$$
Энд $[x]$-ээр $x$ тооны бүхэл хэсгийг тэмдэглэлээ.
Бодолт: 6 тэгээр төгсөх тул $10^6=2^6\cdot 5^6$ тоонд хуваагдах ёстой.
$n!$-ийг хуваах 5-ийн зэрэг нь $n$ нь 5-д хуваагдах үед ихсэх нь ойлгомжтой.
$n=20$ үед $20!$ тоог хуваах 5-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\Big[\dfrac{20}{5}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^3}\Big]+\cdots=4+0+0+\cdots=4$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдахгүй. Харин $n=25$ үед $$\Big[\dfrac{25}{5}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^3}\Big]+\cdots=4+2+0+\cdots=6$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдана. Иймд хамгийн бага нь $n=25$ байна ($25!$ тоо $2^6$-д хуваагдах нь ойлгомжтой).
$n=20$ үед $20!$ тоог хуваах 5-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\Big[\dfrac{20}{5}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^3}\Big]+\cdots=4+0+0+\cdots=4$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдахгүй. Харин $n=25$ үед $$\Big[\dfrac{25}{5}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^3}\Big]+\cdots=4+2+0+\cdots=6$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдана. Иймд хамгийн бага нь $n=25$ байна ($25!$ тоо $2^6$-д хуваагдах нь ойлгомжтой).
Сорилго
2016-05-07
Ном тоо тоолол
ХИЕХ, ХБЕХ, рационал тооны үйлдэл
сорил тест
2020-12-03
Сургуулийн сорилго 3
Тоо тоолол
Натурал тоо
ТОО ТООЛОЛ 2
2021.10.20
алгебр
Тоо тоолол