Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
$n!$-ийг хуваах анхны тооны зэрэг
$n!$ тоо 6-н тэгээр төгсдөг байх $n$ натурал тооны хамгийн бага утгыг ол.
A.20 B.25 C.30 D.35 E.40
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:47.17%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$n!$-ийг хуваах $p$ анхны тооны хамгийн их зэрэг нь
$$\Big[\dfrac{n}{p}\Big]+\Big[\dfrac{n}{p^2}\Big]+\Big[\dfrac{n}{p^3}\Big]+\cdots$$
Энд $[x]$-ээр $x$ тооны бүхэл хэсгийг тэмдэглэлээ.
Бодолт:6 тэгээр төгсөх тул $10^6=2^6\cdot 5^6$ тоонд хуваагдах ёстой.
$n!$-ийг хуваах 5-ийн зэрэг нь $n$ нь 5-д хуваагдах үед ихсэх нь ойлгомжтой.
$n=20$ үед $20!$ тоог хуваах 5-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\Big[\dfrac{20}{5}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^3}\Big]+\cdots=4+0+0+\cdots=4$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдахгүй. Харин $n=25$ үед $$\Big[\dfrac{25}{5}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^3}\Big]+\cdots=4+2+0+\cdots=6$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдана. Иймд хамгийн бага нь $n=25$ байна ($25!$ тоо $2^6$-д хуваагдах нь ойлгомжтой).
$n=20$ үед $20!$ тоог хуваах 5-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\Big[\dfrac{20}{5}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{20}{5^3}\Big]+\cdots=4+0+0+\cdots=4$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдахгүй. Харин $n=25$ үед $$\Big[\dfrac{25}{5}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^2}\Big]+\Big[\dfrac{25}{5^3}\Big]+\cdots=4+2+0+\cdots=6$$ тул $5^6$ тоонд хуваагдана. Иймд хамгийн бага нь $n=25$ байна ($25!$ тоо $2^6$-д хуваагдах нь ойлгомжтой).
Сорилго
2016-05-07 Ном тоо тоолол ХИЕХ, ХБЕХ, рационал тооны үйлдэл сорил тест 2020-12-03 Сургуулийн сорилго 3 Тоо тоолол Натурал тоо ТОО ТООЛОЛ 2 2021.10.20 алгебр Тоо тоолол Тоо тоолол 2