Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\alpha\in\Big(0;\dfrac{\pi}{4}\Big)$ тул $\sin\alpha >0$. Иймд $\sin\alpha=\sqrt{1-a^2}$. $$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2a\sqrt{1-a^2}$$ $$\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2a^2-1$$ $$\begin{align*} \cos\Big(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\Big)&=\cos 2\alpha\cdot\cos\dfrac{\pi}{4}-\sin2\alpha\cdot\sin\dfrac{\pi}{4}\\ &=\dfrac{\sqrt2}{2}(2a^2-1-2a\sqrt{1-a^2}) \end{align*}$$