Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\left\{\begin{array}{c} y-x \leq 2 \\ x^2+y^2 \leq 4 \end{array}\right.$ мужаар хүрээлэгдэх дүрсийн талбайг ол.

$\pi-2$ B.

$3\pi+2$ C.

$2\pi+2$ D.

$4\pi-2$ E.

$3\pi-2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 26.32%

Заавар: Шийдийн мужийг зураад гарсан дүрсийн талбайг ол.

$x^2+y^2\le 4$ -ийн шийдийн муж нь координатын эх дээр төвтэй 2 радиустай дугуйн дотоод хэсэг,

$y-x\le 2$ -ийн шийдийн муж нь

$y=x+2$ шулуунаас доош орших хавтгайн хэсэг байна.

Бодолт: Шийдийн мужийг зургаар дүрсэлбэл

байна. Энэ нь 2 радиустай дугуйн

$\dfrac34$ хэсэг ба

$2$ катеттай адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдах дүрс тул талбай нь

$\dfrac34\cdot \pi\cdot 2^2+\dfrac12\cdot 2\cdot 2=3\pi+2$ байна.