Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)$ тэнцэтгэл биш бод.

$(0.5;1) \cup (5;+\infty)$ B.

$(2;5)$ C.

$(5;+\infty)$ D.

$(-\infty;1) \cup (3;+\infty)$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 50.44%

Заавар:

$f(x)=\log_a x$ функц нь

$x>0$ мужид тодорхойлогдох бөгөөд

$1 < a$ үед өсөх,

$0 < a < 1$ үед буурах функц байна.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь

$0< x-2$ ,

$0<2x-1$ буюу

$(2;+\infty)$ муж байна. Энэ үед

$2\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)\Leftrightarrow\log_{\frac13}(x-2)^2>\log_{\frac{1}{3}}(2x-1)$

$\Leftrightarrow(x-2)^2<2x-1\Leftrightarrow x^2-6x+5<0$ Эндээс

$(x-1)(x-5)>0$ тул

$x\in(1;5)$ . Тодорхойлогдох мужаа тооцвол тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$(2;5)$ байна.

Заавар: Хариунаас бод. Тодорхойлогдох муж нь

$x-2>0$ ,

$2x-1>0$ буюу

$x>2$ юм.

Бодолт: Тодорхойлогдох мужаас A, C шийд биш.

$x=3$ нь

$2\log_{\frac13}\left(3-2\right)=0>\log_{\frac13}\left(2\cdot3-1\right)=\log_{\frac13} 5$ тул шийд болно. Иймд D, E шийд болохгүй тул зөвхөн B буюу

$(2;5)$ хариулт үлдэж байна.