Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Энэ төрлийн интегралыг бодоход $$\int uv^\prime\,\mathrm{d}x =uv-\int u^\prime v\,\mathrm{d}x$$ хэсэгчлэн интегралчлах томьёог нэг буюу түүнээс дээш удаа ашиглан боддог.

Мөн эх функц олох буюу тодорхой биш интеграл бодох нь уламжлалын эсрэг үйлдэл тул хариунаас бодох боломжтой.

Бодолт: $u=x$, $v^\prime=\cos2x$ гэвэл $u^\prime=1$, $v=\displaystyle\int\cos2x\,\mathrm{d}x=\dfrac12\sin2x+C$ тул $$\int x\cos{2x}\,\mathrm{d}x=x\cdot\dfrac12\sin2x-\int 1\cdot\dfrac12\sin2x\,\mathrm{d}x=$$ $$=0.52\sin2x+0.25\cos2x+C$$