Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A(-1;7;5\sqrt{2})$ цэгийг дайрсан шулуун $x^2+y^2+z^2=64$ бөмбөрцөгийг $B$ цэгт шүргэх бол $AB$ хэрчмийн уртыг ол.

$5$ B.

$6$ C.

$7$ D.

$8$ E.

$9$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 49.08%

Заавар: Бөмбөрцгийн төвөөс

$A$ цэг хүртэлх зай ба бөмбөрцгийн радиусыг олоод Пифагорын теорем ашиглан ол.

Бодолт: Бөмбөрцгийн төв нь координатын эх ба радиус нь

$OB=\sqrt{64}=8$ байна.

$A$ цэгээс координатын эх хүртэлх зай:

$OA=\sqrt{(-1)^2+7^2+(5\sqrt2)^2}=\sqrt{100}=10$

$\angle ABO=90^\circ$ байх тул Пифагорын теоремоор:

$OA^2=AB^2+OB^2\Rightarrow AB^2=100-64=36\Rightarrow AB=6$