Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Куб функцийн экстремум
$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1$ функц өгөгдөв. Тэгвэл $\displaystyle f(x)$ функц нь $\displaystyle x=-\fbox{a}$ үед максимум утгаа авах ба максимум, минимум утгуудын ялгавар нь $\displaystyle \fbox{bc}$ байна.
a =2
bc =27
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:41.46%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ куб функцийн уламжлал $\alpha_1<\alpha_2$ гэсэн 2 бодит язгууртай байг.
$a>0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр максимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр минимум утгатай байна.
$a<0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр минимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр максимум утгатай байна.
$a>0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр максимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр минимум утгатай байна.
$a<0$ үед $\alpha_1$ цэг дээр минимум утгатай, $\alpha_2$ цэг дээр максимум утгатай байна.
Бодолт:$$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1\Rightarrow$$
$$f^\prime(x)=2\cdot 3x^{3-1}+3\cdot 2x^{2-1}-12\cdot x^{1-1}+0=6x^2+6x-12$$
ба $6(x^2+x-2)=0\Rightarrow x_1=-2, x_2=1$ болно. $6>0$ тул $x=-2$ цэг дээр максимум, $x=1$ цэг дээр минимум утга авна. Иймд максимум утга нь
$$f(-2)=2\cdot(-2)^3+3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=21$$
минимум утга нь
$$f(1)=2\cdot1^3+3\cdot1^2-12\cdot1+1=-6$$
тул зөрөө нь $21-(-6)=27$ байна.
Сорилго
2017-08-28 2016-04-23 Функцийн шинжилгээ Б Функцийн шинжилгээ Б тестийн хуулбар УЛАМЖЛАЛЫН ХЭРЭГЛЭЭ Уламжлал 11-р анги Уламжлал 11-р анги тестийн хуулбар Уламжлал хэрэглээ