Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a>0$ бол $\sqrt[6]{a^2}=\sqrt[3]{a}$ байна. Мөн $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$ байна.

Бодолт: \begin{align*} \text{Илэрх.}&=\Bigl(\sqrt[6]{9+4\sqrt 5}+\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\Bigr):\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\\ &=\Bigl(\sqrt[6]{(2+\sqrt 5)^2}+\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\Bigr):\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\\ &=\Bigl(\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\Bigr):\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\\ &=\dfrac{2\sqrt[3]{2+\sqrt 5}}{\sqrt[3]{2-\sqrt 5}}=\dfrac{2\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\cdot\sqrt[3]{2+\sqrt 5}}{\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\cdot \sqrt[3]{2+\sqrt 5}}\\ &=\dfrac{2\sqrt[3]{9+4\sqrt5}}{\sqrt[3]{2^2-(\sqrt5)^2}}=\dfrac{2\sqrt[3]{9+4\sqrt5}}{\sqrt[3]{-1}}=-2\sqrt[3]{9+4\sqrt5} \end{align*}