Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a>0$ бол $\sqrt[6]{a^2}=\sqrt[3]{a}$ байна. Мөн $\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} \text{Илэрх.}&=\Bigl(\sqrt[6]{7+4\sqrt 3}+\sqrt[3]{2+\sqrt 3}\Bigr):\sqrt[3]{\sqrt 3-2}\\ &=\Bigl(\sqrt[6]{(2+\sqrt3)^2}+\sqrt[3]{2+\sqrt 3}\Bigr):\sqrt[3]{\sqrt 3-2}\\ &=(\sqrt[3]{2+\sqrt3}+\sqrt[3]{2+\sqrt3}):\sqrt{\sqrt3-2}\\ &=\dfrac{2\sqrt[3]{2+\sqrt3}}{\sqrt[3]{\sqrt3-2}}=2\cdot\sqrt[3]{\dfrac{2+\sqrt3}{\sqrt3-2}}=2\sqrt{\dfrac{(2+\sqrt3)(\sqrt3+2)}{(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)}}\\ &=2\sqrt[3]{\dfrac{7+4\sqrt3}{-1}}=-2\sqrt[3]{7+4\sqrt3} \end{align*}$$