Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Энэ илэрхийллийн квадрат нь хэдтэй тэнцүү вэ?

Бодолт: $A=\sqrt{3-\sqrt 5}\cdot\Bigl(\sqrt{10}-\sqrt 2\Bigr)\Bigl(3+\sqrt 5\Bigr)$ гэвэл $$\begin{align*} A^2&=(3-\sqrt5)(\sqrt{10}-\sqrt2)^2(3+\sqrt5)^2\\ &=(3-\sqrt5)(12-2\sqrt{20})(3+\sqrt5)^2\\ &=(3-\sqrt5)\cdot 4(3-\sqrt5)\cdot (3+\sqrt5)^2\\ &=4\cdot(3-\sqrt5)^2\cdot(3+\sqrt5)^2\\ &=4\cdot(3^2-(\sqrt{5})^2)^2\\ &=4\cdot4^2=64 \end{align*}$$ ба $A>0$ тул $A=8$ байна.