Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $d$ нь ямар нэг натурал тооны квадратад үл хураагдах натурал тоо ба $a,b,x,y$ нь бүхэл тоонууд бол $$a\pm b\sqrt{d}=(x\pm y\sqrt{d})^2\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} x^2+dy^2=a\\ 2xy=b \end{array} \right.$$

Бодолт: $$29\pm12\sqrt{5}=(x\pm y\sqrt{5})^2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x^2+5y^2=29\\ 2xy=12\end{array} \right.$$ тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүд нь $(x;y)=(3;2)$, $(x;y)=(-3;-2)$ болохыг олох төвөгтэй биш. Нөгөө талаас $\sqrt{a^2}=|a|$ тул $$\begin{align*} \text{Илэрх.}&=-\sqrt{29-12\sqrt 5}+\sqrt{12\sqrt 5+29}\\ &=-\sqrt{(3-2\sqrt5)^2}+\sqrt{(3+2\sqrt5)^2}\\ &=-|3-2\sqrt5|+|3+2\sqrt5|\\ &=-(2\sqrt5-3)+3+2\sqrt5\\ &=-2\sqrt5+3+3+2\sqrt5=6 \end{align*}$$