Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Бодолт: $$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=45\Rightarrow x^2+xy+y^2=\dfrac{45}{x-y}=\dfrac{45}{3}=15$$ Нөгөө талаас $x-y=3$-ийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $x^2-2xy+y^2=9$ болно. $xy=15-x^2-y^2$ тул $x^2-2(15-x^2-y^2)+y^2=9$ болох ба эндээс $$3x^2+3y^2-30=9\Rightarrow x^2+y^2=13$$ болж байна.