Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өгөгдсөн тоо язгуур нь болох тэгшитгэл
$\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2-\sqrt 5}$ нь аль вэ?
A. $1$
B. $\sqrt 5$
C. $2$
D. $2\sqrt[3]{2}$
E. $4$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 52.97%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A=\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2-\sqrt 5}$ гээд $A^3$ утгыг ол.
$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ болохыг ашиглаарай!
Бодолт: $$A^3=(\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2-\sqrt 5})^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\cdot A$$
ба $\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt 5}=\sqrt[3]{(2^2-5)}=-1$ тул $A^3+3A-4=0$ ба $$x^3+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)=0$$
тэгшитгэл $x=1$-ээс өөр бодит шийдгүй тул $A=1$ байна.
Сорилго
2016-05-02
2017-01-06
Ном тоо тоолол
Тоо тоолол сэдвийн давтлага 3
сорилго №2 2019-2020
1ийн бэлтгэл
холимог тест 1.7
Иррациональ тоо
Тоон ба үсэгт илэрхийлэл
алгебр
Тоо тоолол
Бүхэл ба иррациональ тоо Б хэсэг