Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $A=\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2-\sqrt 5}$ гээд $A^3$ утгыг ол. $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ болохыг ашиглаарай!

Бодолт: $$A^3=(\sqrt[3]{2+\sqrt 5}+\sqrt[3]{2-\sqrt 5})^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt 5}\cdot A$$ ба $\sqrt[3]{2+\sqrt 5}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt 5}=\sqrt[3]{(2^2-5)}=-1$ тул $A^3+3A-4=0$ ба $$x^3+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)=0$$ тэгшитгэл $x=1$-ээс өөр бодит шийдгүй тул $A=1$ байна.