Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Илэрхийллийн кубийг авч үз. $$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$

Бодолт: $A=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$ гэвэл $$\begin{align*} A^3&=9+\sqrt{80}+9-\sqrt{80}+3\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\cdot A\\ &=18+3\cdot\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}\cdot A\\ &=18+3A \end{align*}$$ тул $A^3-3A-18=(A-3)(A^2+3A+6)=0$ болно. $x^2+3x+6=0$ тэгшитгэлийн дискриминант нь $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 6<0$$ тул шийдгүй. Иймд $A=3$ байна.