Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб язгууруудын нийлбэр
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$ нь аль вэ?
A. $2\sqrt[3]{9}$
B. $3$
C. $1$
D. $\sqrt{80}$
E. $18$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 62.30%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Илэрхийллийн кубийг авч үз.
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
Бодолт: $A=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$
гэвэл
\begin{align*}
A^3&=9+\sqrt{80}+9-\sqrt{80}+3\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\cdot A\\
&=18+3\cdot\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}\cdot A\\
&=18+3A
\end{align*}
тул $A^3-3A-18=(A-3)(A^2+3A+6)=0$ болно. $x^2+3x+6=0$ тэгшитгэлийн дискриминант нь
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 6<0$$
тул шийдгүй. Иймд $A=3$ байна.
Сорилго
2016-11-24
Ном тоо тоолол
сорил тест-4
2020-03-19 soril
Иррациональ тоо
Тоон ба үсэгт илэрхийлэл
Сорил 3
алгебр
Тоо тоолол