Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нэмэгдэхүүн тус бүрийг хялбарчил. $$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$$

Бодолт: $$\begin{gather} \sqrt[4]{14+6\sqrt 5}\cdot\sqrt{3-\sqrt 5}=\sqrt[4]{(3+\sqrt5)^2}\cdot\sqrt{3-\sqrt5}=\sqrt{3+\sqrt5}\cdot\sqrt{3-\sqrt5}=2\\ \sqrt 2\cdot\sqrt{176^2-112^2}=\sqrt2\cdot\sqrt{(176-112)(176+112)}=\sqrt2\cdot\sqrt{64\cdot 288}=\\ =\sqrt{64}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{2\cdot 12^2}=8\cdot 2\cdot 12=192\\ \end{gather}$$ $x=\sqrt[3]{5\sqrt 2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt 2-7}$ гэвэл $$x^3=(5\sqrt2+7)-(5\sqrt2-7)-3\sqrt[3]{5\sqrt 2+7}\cdot\sqrt[3]{5\sqrt 2-7}\cdot x\Leftrightarrow$$ $$x^3=14-3x\Leftrightarrow(x-2)(x^2+2x+7)=0$$ $x^2+2x+7=(x+1)^2+6>0$ тул $x=2$ л байх боломжтой. Иймд $$\dfrac{\sqrt[4]{14+6\sqrt 5}\cdot\sqrt{3-\sqrt 5}+\sqrt 2\cdot\sqrt{176^2-112^2}}{\sqrt[3]{5\sqrt 2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt 2-7}}=\dfrac{2+192}{2}=97$$