Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчил
$\dfrac{\sqrt{117.5^2-26.5^2-10\cdot 12^2}}{\Bigl(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\Bigr)^2}+\sqrt{7+4\sqrt 3}+\sqrt{7-4\sqrt 3}$ нь аль вэ?
A. $8$
B. $58$
C. $38$
D. $10$
E. $60$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.41%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{7+4\sqrt 3}+\sqrt{7-4\sqrt 3}$-ийн квадрат хэдтэй тэнцүү вэ?
Бодолт: \begin{align*}
(1) & = \sqrt{117.5^2-26.5^2-10\cdot 12^2}\\
&=\sqrt{(117.5-26.5)(117.5+26.5)-10\cdot 12^2}\\
&=\sqrt{91\cdot 144-10\cdot 144}=\sqrt{81\cdot 144}\\
&=9\cdot 12=108\\
(2) & = \Bigl(\sqrt{3+\sqrt 5}-\sqrt{3-\sqrt 5}\Bigr)^2\\
& = 3+\cancel{\sqrt5}-2\cdot\sqrt{3+\sqrt 5}\cdot\sqrt{3-\sqrt 5}+3-\cancel{\sqrt5}\\
&=6-2\cdot\sqrt{3^2-(\sqrt5)^2}=6-2\cdot\sqrt{9-5}=2\\
(3) &= \Bigl(\sqrt{7+4\sqrt 3}+\sqrt{7-4\sqrt 3}\Bigr)^2\\
&= 7+\cancel{4\sqrt3}+2\cdot\sqrt{7+4\sqrt 3}\cdot\sqrt{7-4\sqrt 3}+7-\cancel{4\sqrt{3}}\\
&=14+2\cdot\sqrt{7^2-(4\sqrt{3})^2}=14+2\cdot\sqrt{49-48}=16
\end{align*}
тул илэрхийллийн утга
$$\dfrac{108}{2}+\sqrt{16}=54+4=58$$