Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Сүүлийн 2 цифр бодох
$1!+3!+5!+\cdots+2005!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.
ab =47
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:12.12%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$n\ge10$ үед $n!\equiv0\pmod{100}$ болохыг ашиглан 100-аар жишиж бод.
Бодолт:$$1!+3!+5!+\cdots+2005!\equiv1!+3!+5!+7!+9!\pmod{100}$$
ба $1!=1$, $3!=6$, $5!=120\equiv20\pmod{100}$,
$$7!\equiv 20\cdot 6\cdot 7\equiv 20\cdot 7\equiv40\pmod{100}$$
$$9!\equiv 40\cdot 8\cdot 9\equiv 20\cdot 9\equiv80\pmod{100}$$
тул
$$1+6+20+40+80=147\equiv 47\pmod{100}$$
буюу 47-оор төгсөнө.