Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сүүлийн 2 цифр бодох
$1!+3!+5!+\cdots+2005!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.
ab = 47
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 12.12%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n\ge10$ үед $n!\equiv0\pmod{100}$ болохыг ашиглан 100-аар жишиж бод.
Бодолт: $$1!+3!+5!+\cdots+2005!\equiv1!+3!+5!+7!+9!\pmod{100}$$
ба $1!=1$, $3!=6$, $5!=120\equiv20\pmod{100}$,
$$7!\equiv 20\cdot 6\cdot 7\equiv 20\cdot 7\equiv40\pmod{100}$$
$$9!\equiv 40\cdot 8\cdot 9\equiv 20\cdot 9\equiv80\pmod{100}$$
тул
$$1+6+20+40+80=147\equiv 47\pmod{100}$$
буюу 47-оор төгсөнө.