Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$1!+3!+5!+\cdots+2005!$ тооны сүүлийн 2 цифр нь $\fbox{ab}$ байна.

ab = 47

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 12.12%

Заавар:

$n\ge10$ үед

$n!\equiv0\pmod{100}$ болохыг ашиглан 100-аар жишиж бод.

Бодолт:

$1!+3!+5!+\cdots+2005!\equiv1!+3!+5!+7!+9!\pmod{100}$ ба

$1!=1$ ,

$3!=6$ ,

$5!=120\equiv20\pmod{100}$ ,

$7!\equiv 20\cdot 6\cdot 7\equiv 20\cdot 7\equiv40\pmod{100}$

$9!\equiv 40\cdot 8\cdot 9\equiv 20\cdot 9\equiv80\pmod{100}$ тул

$1+6+20+40+80=147\equiv 47\pmod{100}$ буюу 47-оор төгсөнө.