Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $h(x)$ олон гишүүнтийг үржигдэхүүнд задал.

Бодолт: $4x^2-17x+18=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $$x_{1,2}=\dfrac{17\pm\sqrt{17^2-4\cdot4\cdot 18}}{2\cdot 4}=\dfrac{17\pm1}{8}$$ тул $x_1=\dfrac{18}{8}=\dfrac94$, $x_2=2$ байна. Иймд $$4x^2-17x+18=4(x-\tfrac94)(x-2)=(4x-9)(x-2)$$ байна. Иймд $$h(n)=(4n-9)(n-2)$$ анхны тоо байхын тулд тулд $4n-9=\pm1$ эсвэл $n-2=\pm1$ байна.

$4n-9=-1\Rightarrow n=2$ болох ба энэ үед $h(2)=0$ тул шийд болохгүй.

$4n-9=1\Rightarrow n=2.5\not\in\mathbb Z$ тул шийд биш.

$n-2=1\Rightarrow n=3$ ба $h(3)=(4\cdot 3-9)(3-2)=3$ тул анхны тоо байна.

$n-2=-1\Rightarrow n=1$ ба $h(1)=(4\cdot 1-9)(1-2)=5$ тул анхны тоо байна.

Иймд $h(n)$ анхны тоо байх $n$-ийн 2 утга байх ба нийлбэр нь $3+1=4$ байна.