Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат гурван гишүүнтийн утга анхны тоо байх нөхцөл
$h(x)=4x^2-17x+18$ байг. $h(n)$ нь анхны тоо байх $n$-ийн бүхэл тоон утгууд $\fbox{a}$ ширхэг байх бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр $\fbox{b}$ байна.
a = 2
b = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 20.59%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $h(x)$ олон гишүүнтийг үржигдэхүүнд задал.
Бодолт: $4x^2-17x+18=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь
$$x_{1,2}=\dfrac{17\pm\sqrt{17^2-4\cdot4\cdot 18}}{2\cdot 4}=\dfrac{17\pm1}{8}$$
тул $x_1=\dfrac{18}{8}=\dfrac94$, $x_2=2$ байна. Иймд
$$4x^2-17x+18=4(x-\tfrac94)(x-2)=(4x-9)(x-2)$$
байна. Иймд
$$h(n)=(4n-9)(n-2)$$
анхны тоо байхын тулд тулд $4n-9=\pm1$ эсвэл $n-2=\pm1$ байна.
$4n-9=-1\Rightarrow n=2$ болох ба энэ үед $h(2)=0$ тул шийд болохгүй.
$4n-9=1\Rightarrow n=2.5\not\in\mathbb Z$ тул шийд биш.
$n-2=1\Rightarrow n=3$ ба $h(3)=(4\cdot 3-9)(3-2)=3$ тул анхны тоо байна.
$n-2=-1\Rightarrow n=1$ ба $h(1)=(4\cdot 1-9)(1-2)=5$ тул анхны тоо байна.
Иймд $h(n)$ анхны тоо байх $n$-ийн 2 утга байх ба нийлбэр нь $3+1=4$ байна.
$4n-9=-1\Rightarrow n=2$ болох ба энэ үед $h(2)=0$ тул шийд болохгүй.
$4n-9=1\Rightarrow n=2.5\not\in\mathbb Z$ тул шийд биш.
$n-2=1\Rightarrow n=3$ ба $h(3)=(4\cdot 3-9)(3-2)=3$ тул анхны тоо байна.
$n-2=-1\Rightarrow n=1$ ба $h(1)=(4\cdot 1-9)(1-2)=5$ тул анхны тоо байна.
Иймд $h(n)$ анхны тоо байх $n$-ийн 2 утга байх ба нийлбэр нь $3+1=4$ байна.