Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Натурал тооны аравтын задаргаа
$\overline{abc} ,\overline{bca} ,\overline{cab}$ нь гурван оронтой тоонууд ба $\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}-\overline{aaa}=1554$ бол $b+c=\fbox{ab}$ байх ба $\overline{bac}$ хамгийн ихдээ $\fbox{cde}$ байна.
ab = 14
cde = 995
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 16.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}-\overline{aaa}=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+{}$$
$${}+(100c+10a+b)-(100a+10a+a)=111(b+c)=1554$$
Бодолт: $111(b+c)=1554\Rightarrow b+c=14$ байна. $b+c=14$ үед $a$ ба $b$-г ихэсгэхэд $\overline{bac}$ ихсэх тул $a=b=9$, $c=5$ байхаар сонгоход хамгийн их утгатай байна. Иймд $\max\overline{bac}=995$ байна.