Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $n!$-ийг хуваах $p$ анхны тооны хамгийн их зэргийг $$\left[\dfrac{n}{p}\right]+\left[\dfrac{n}{p^2}\right]+\left[\dfrac{n}{p^3}\right]+\cdots$$ нийлбэрээр олдог.

Бодолт: $20!$-ийг хуваах $2$-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\left[\dfrac{20}{2}\right]+\left[\dfrac{20}{2^2}\right]+\left[\dfrac{20}{2^3}\right]+\left[\dfrac{20}{2^4}\right]+\left[\dfrac{20}{2^5}\right]+\dots{}=$$ $$=10+5+2+1+0+\cdots=18$$ Харин 3-ийн хамгийн их зэрэг нь $$\left[\dfrac{20}{3}\right]+\left[\dfrac{20}{3^2}\right]+\left[\dfrac{20}{3^3}\right]+\dots{}=6+2+0+\dots=8$$ тул $k\le 8$ байна.