Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тооноос язгуур гаргах
$$2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{5-(\fbox{a}\sqrt{3}+\fbox{b})}}=$$ $$=2\sqrt{3+|\fbox{c}-\sqrt{3}|}=\sqrt{\fbox{d}}+\sqrt{\fbox{e}}$$ болно. Энд $\fbox{d}< \fbox{e}$.
ab = 21
c = 1
de = 26
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 21.20%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\mathstrut c}\pm\sqrt{\mathstrut d}$ байхаар $c$, $d$ бүхэл (рационал) тоонуудыг ол.
$$\left\{\begin{array}{c}
c+d=a\\
4cd=b
\end{array}
\right.$$
байна. Энэ системийг голдуу $\dfrac{b}{4}$ тооны хуваагчдаас тохирохыг нь сонгох замаар олж болдог.
Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}
c+d=13\\
4cd=48
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлээс $cd=12$ болох ба $c=1$, $d=12$ гэсэн хялбархан тааж олох шийдийг ашиглавал
$$\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{1}+\sqrt{12}=2\sqrt{3}+1$$
болно.
$$\sqrt{5-(2\sqrt3+1)}=\sqrt{4-2\sqrt3}=|\sqrt{e}-\sqrt{f}|$$
гэвэл $\left\{\begin{array}{c}
e+f=4\\
4ef=12
\end{array}\right.$ тул $ef=3$-аас $e=1$, $f=3$ ($\sqrt{e}-\sqrt{f}\ge 0$) гэсэн бүхэл шийд олдоно.
$$2\sqrt{3+|1-\sqrt3|}=2\sqrt{3-(1-\sqrt3)}=\sqrt{8+4\sqrt3}$$
Эндээс
$\left\{\begin{array}{c}
m+n=8\\
4mn=48
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийг бодвол $m=2$, $n=6$ гэсэн шийд гарна.