Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\mathstrut c}\pm\sqrt{\mathstrut d}$ байхаар $c$, $d$ бүхэл (рационал) тоонуудыг ол. $$\left\{\begin{array}{c} c+d=a\\ 4cd=b \end{array} \right.$$ байна. Энэ системийг голдуу $\dfrac{b}{4}$ тооны хуваагчдаас тохирохыг нь сонгох замаар олж болдог.

Бодолт: $\left\{\begin{array}{c} c+d=13\\ 4cd=48 \end{array} \right.$ тэгшитгэлээс $cd=12$ болох ба $c=1$, $d=12$ гэсэн хялбархан тааж олох шийдийг ашиглавал $$\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{1}+\sqrt{12}=2\sqrt{3}+1$$ болно. $$\sqrt{5-(2\sqrt3+1)}=\sqrt{4-2\sqrt3}=|\sqrt{e}-\sqrt{f}|$$ гэвэл $\left\{\begin{array}{c} e+f=4\\ 4ef=12 \end{array}\right.$ тул $ef=3$-аас $e=1$, $f=3$ ($\sqrt{e}-\sqrt{f}\ge 0$) гэсэн бүхэл шийд олдоно. $$2\sqrt{3+|1-\sqrt3|}=2\sqrt{3-(1-\sqrt3)}=\sqrt{8+4\sqrt3}$$ Эндээс $\left\{\begin{array}{c} m+n=8\\ 4mn=48 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийг бодвол $m=2$, $n=6$ гэсэн шийд гарна.