Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тэгш хэмтэй олон гишүүнт ашиглан хялбарчлах
$x=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{11}}{2}, y=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{11}}{2}$ бол $\dfrac{x^2}{y}+x+y+\dfrac{y^2}{x}=-\sqrt{\fbox{abc}}$ байна.
abc =567
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:44.07%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x+y=\sqrt{7}$, $xy=-1$ болохыг ашигла.
Бодолт:$$x+y=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{11}}{2}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{11}}{2}=\sqrt7$$
$$xy=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{11}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{11}}{2}=\dfrac{(\sqrt7)^2-(\sqrt{11})^2}{4}=\dfrac{7-11}{4}=-1$$
байна.
$$\dfrac{x^2}{y}+x+y+\dfrac{y^2}{x}=\dfrac{x^3+y^3}{xy}+x+y=\sqrt7-(x^3+y^3)=$$
$$=\sqrt7+3xy(x+y)-(x+y)^3=\sqrt7+3\cdot(-1)\cdot\sqrt{7}-(\sqrt7)^3=$$
$$\sqrt7-3\sqrt7-7\sqrt7=-9\sqrt{7}=-\sqrt{567}$$
Сорилго
2016-05-13 2020-11-20 soril Алгебрийн бутархайн-2 Даалгавар 6.20 алгебр алгебрийн илэрхийлэл алгебрийн илэрхийлэл тестийн хуулбар