Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{z+x}{7}\ne 0$ бол $\dfrac{2x^3+3y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\fbox{abc}$ байна.

abc = -12

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 52.97%

Бодлогыг оруулсан: Batbayasgalan

Заавар:

$\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{z+x}{7}=k\neq 0$ гээд

$x$ ,

$y$ ,

$z$ -ийг

$k$ -аар илэрхийл.

Бодолт:

$x+y=3k$ ,

$y+z=6k$ ,

$z+x=7k$ тул

$x=\dfrac{3k+7k-6k}{2}=2k$ ,

$y=\dfrac{3k+6k-7k}{2}=k$ ,

$z=\dfrac{6k+7k-3k}{2}=5k$ байна. Иймд

$\dfrac{2x^3+3y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\dfrac{2(2k)^3+3k^3+(5k)^3}{(2k-k)(k-5k)(5k-2k)}=\dfrac{114k^3}{-12k^3}=-12$ байна.