Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{y+z}{8}=\dfrac{z+x}{7}=k$ гэвэл $$\left\{\begin{array}{c} x+y=5k\\ y+z=8k\\ z+x=7k \end{array}\right.$$ болно. Эндээс $x$, $y$, $z$-ийг $k$-аар илэрхийл.

Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c} x+y=5k\\ y+z=8k\\ z+x=7k \end{array}\right.$$ тул $$x=\dfrac{(x+y)-(y+z)+(z+x)}{2}=\dfrac{5k+7k-8k}{2}=2k$$ $$y=5k-2k=3k$$ $$z=7k-2k=5k$$ Иймд $$\begin{align*} \text{Илэрх.}&=\dfrac{x^3+2y^3-z^3}{(x-2y)(y+z)(z-x)}\\ &=\dfrac{(2k)^3+2(3k)^3-(5k)^3}{(2k-6k)(3k+5k)(5k-2k)}\\ &=\dfrac{8k^2+54k^3-125k^3}{(-4k)(8k)(3k)}\\ &=\dfrac{-63k^3}{-96k^3}=\dfrac{21}{32} \end{align*}$$