Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үл мэдэгдэхүүдийг үнэлэх арга
a,b,c-нь 1a+1b+1c=1,a≤b≤c байх натурал тоонууд байг. 1=1a+1b+1c≤1a+1a+1a тул a≤a байна. a≤a байх бүх a-уудыг шалгавал 1a+1b+1c=1 тэгшитгэлийг хангах бүх гуравтууд нь (a,b,c)=(b,c,d);(e,4,f);(3,g,h) байна (b<3).
a = 3
bcd = 236
ef = 24
gh = 33
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.73%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бодолтын дагуу боломжит бүх утгуудыг шалгаж үз.
Бодолт: 1=1a+1b+1c≤1a+1a+1a=3a⇒a≤3 байна. a=1 үед тэгшитгэлийн зүүн гар тал 1-ээс их болно. Иймд a=2 эсвэл a=3 байна.
a=2 тохиолдолд 12=1b+1c≤1b+1b=2b тул b≤4 байна. a≤b тул 3≤b≤4 байна. b=3 үед 12+13+1c=1⇒c=6 гэсэн шийдтэй ба b=4 үед 12+14+1c=1⇒c=4 гэсэн шийдтэй.
a=3 тохиолдолд 23=1b+1c≤1b+1b=2b тул b≤3 байна. 3=a≤b тул 3≤b≤3 буюу b=3 байна. Энэ үед 13+13+1c=1⇒c=3 байна.
Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) байна.
a=2 тохиолдолд 12=1b+1c≤1b+1b=2b тул b≤4 байна. a≤b тул 3≤b≤4 байна. b=3 үед 12+13+1c=1⇒c=6 гэсэн шийдтэй ба b=4 үед 12+14+1c=1⇒c=4 гэсэн шийдтэй.
a=3 тохиолдолд 23=1b+1c≤1b+1b=2b тул b≤3 байна. 3=a≤b тул 3≤b≤3 буюу b=3 байна. Энэ үед 13+13+1c=1⇒c=3 байна.
Иймд тэгшитгэлийн шийдүүд нь (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) байна.