Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Модультай тэгшитгэл бодох
$\dfrac{2-x}{5-|1-3x|}=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $\dfrac12$
B. $\dfrac23$
C. $-\dfrac12$
D. $-\dfrac23$
E. $-\dfrac12,\ 2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.24%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$|a|=\left\{\begin{array}{rl}a, & a\ge0\a, & a<0\end{array}\right.$$
ашиглан модулиас салгаж бод.
Бодолт: $$|1-3x|=\left\{\begin{array}{rl}1-3x, & 1-3x\ge0\(1-3x), & 1-3x<0\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{rl}1-3x, & x\le\dfrac13\\3x-1, & x>\dfrac13\end{array}\right.$$
тул $x\le\dfrac13$ үед
$$\dfrac{2-x}{5-(1-3x)}=1\Leftrightarrow\dfrac{2-x-4-3x}{4+3x}=0$$
тул $-2-4x=0\Rightarrow x=-\dfrac12$ байна.
Харин $x>\dfrac13$ үед $$\dfrac{2-x}{5-(3x-1)}=1\Leftrightarrow\dfrac{2-x-6+3x}{6-3x}=0$$ тул $-4+2x\Rightarrow x=2$ болно. Гэвч $6-3x\neq0$ байх ёстой тул энэ тохиолдолд шийдгүй.
Харин $x>\dfrac13$ үед $$\dfrac{2-x}{5-(3x-1)}=1\Leftrightarrow\dfrac{2-x-6+3x}{6-3x}=0$$ тул $-4+2x\Rightarrow x=2$ болно. Гэвч $6-3x\neq0$ байх ёстой тул энэ тохиолдолд шийдгүй.