Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $2x+1=0\Rightarrow x_1=-\dfrac{1}{2}$, $3x+2=0\Rightarrow x_2=-\dfrac{2}{3}$ тул тоон шулууныг $x<-2/3$, $-2/3\le x<-1/2$, $-1/2\le x$ мужуудад хувааж бод.

Бодолт: $x<-\dfrac23$ мужид $2x+1<0$, $3x+2<0$ тул $|2x+1|=-(2x+1)$, $|3x+2|=-(3x+2)$ болно. Иймд $$|2x+1|+|3x+2|=-2x-1-3x-2\le5x+3$$ тул $$-5x-3\le 5x+3\Leftrightarrow -6\le 10x\Leftrightarrow -\dfrac{3}{5}\le x$$ болно. Эндээс $-\dfrac35\le x<-\dfrac23\Rightarrow -\dfrac35<-\dfrac23$ болж зөрчил үүсч байна. Иймд $x<-\dfrac23$ мужид тэнцэтгэл биш шийдгүй.

$-\dfrac23\le x<-\dfrac12$ мужид $2x+1<0$, $3x+2\ge 0$ тул $|2x+1|=-(2x+1)$, $|3x+2|=3x+2$ болно. Иймд $$|2x+1|+|3x+2|=-2x-1+3x+2\le5x+3$$ тул $$x+1\le 5x+3\Leftrightarrow -2\le 4x\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}\le x$$ болно. Эндээс $-\dfrac12\le x<-\dfrac12\Rightarrow -\dfrac12<-\dfrac12$ болж зөрчил үүсч байна. Иймд $-\dfrac23\le x<-\dfrac12$ мужид тэнцэтгэл биш мөн л шийдгүй.

$-\dfrac12\le x$ мужид $2x+1\ge 0$, $3x+2\ge 0$ тул $|2x+1|=2x+1$, $|3x+2|=3x+2$ болно. Иймд $$|2x+1|+|3x+2|=2x+1+3x+2\le5x+3$$ тул $$5x+3\le 5x+3$$ болох ба энэ тэнцэтгэл биш нь дурын $x$ тооны хувьд биелэх тул $-\dfrac{1}{2}\le x$ муж бүхлээрээ шийд болно.

Шийдүүдээ нэгтгэвэл бодлогын шийд $[-\frac12;+\infty[$ болно.

Заавар: Муж тус бүрээс тохиромжтой тоонуудыг сонгон хариулт болох эсэхийг нь шалгах замаар хариунаас бод.

Бодолт: $x=-0.75$ нь $|-1.5+1|+|-2.25+2|=0.75>-3.85+3=-0.85$ тул шийд болохгүй. $x=-0.5$ нь $|-1+1|+|-1.5+1|=0.5\le -2.5+3=0.5$ тул шийд болно. $x=0$ нь $|0+1|+|0+2|=3\le 0+3=3$ тул мөн шийд болно. Хариултууд дотроос $-0.75$ ороогүй, $-0.5$, $0$ орсон муж нь зөвхөн $[-\frac12;+\infty[$ тул зөв хариулт болно.