Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Виетийн теоремоор $$\left\{\begin{array}{c} x_1+x_2=-p\\ x_1\cdot x_2=-1 \end{array}\right.$$

Бодолт: $$\begin{align*} \dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}&=\dfrac{x_1^3+x_2^3}{x_1^2\cdot x_2^2}=\dfrac{(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)}{x_1^2\cdot x_2^2}\\ &=\dfrac{(-p)^3-3\cdot(-1)\cdot(-p)}{(-1)^2}=-p^3-3p \end{align*}$$ ба $$\dfrac{x_1}{x_2^2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1^2}=\dfrac{1}{x_1\cdot x_2}=-1$$ тул Виетийн урвуу теоремоор бидний олох тэгшитгэл $$x^2+p(p^2+3)x-1=0$$ болно.