Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем
Хэрэв $x_1,x_2$ нь $x^2+(4+\sqrt2)x+3+\frac{4\sqrt2}3=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд бол $\frac{x_1}{x_2}$, $\frac{x_2}{x_1}$ шийдтэй бүхэл коэффициенттэй квадрат тэгшитгэл зохио.
A. $1-4x-x^2=0$
B. $x^2-4x+1=0$
C. $x^2-3x+1=0$
D. $x^2-4x-1=0$
E. Ийм тэгшитгэл олдохгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.66%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор
$$
\left\{\begin{array}{c}
x_1+x_2=-4-\sqrt2\\
x_1\cdot x_2=3+\dfrac{4\sqrt2}{3}
\end{array}\right.
$$
Бодолт: \begin{align*}
\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}&=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\\
&=\dfrac{(-4-\sqrt2)^2-6-\frac{8\sqrt2}{3}}{3+\frac{4\sqrt2}{3}}\\
&=\dfrac{12+\frac{16\sqrt2}{3}}{\frac{9+4\sqrt2}{3}}=\dfrac{36+16\sqrt2}{9+4\sqrt2}=4
\end{align*}
ба
$$
\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}=1
$$
тул Виетийн урвуу теоремоор бидний олох тэгшитгэл
$$x^2-4x+1=0$$
болно.
Сорилго
2016-09-28
Бие даалт 7
Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Амралт даалгавар 1
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил