Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=(-2m-2)x^2+(-2m-2)x-m-2$ квадрат гурван гишүүнт $m$ -ийн ямар утгуудад $x_1< 0$ , $x_2>0$ язгууртай байх вэ?

$]-3;-2[$ B.

$]-2;-1[$ C.

$]-2;0[$ D.

$[-2;-1]$ E.

$m=0$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 48.39%

Заавар:

$(-2m-2)x^2+(-2m-2)x-m-2=0\Rightarrow x^2+x+\dfrac{m+2}{2m+2}=0$ тэгшитгэл хэдийн эерэг ба сөрөг шийдтэй байх вэ?

Бодолт:

$x_1<0$ ,

$x_2>0$ бол

$x_1\cdot x_2<0$ байна. Виетийн теоремоор

$x_1\cdot x_2=\dfrac{m+2}{2m+2}<0$ тул

$m\in]-2;-1[$ байна. Эсрэгээрээ

$\dfrac{m+2}{2m+2}<0$ бол тэгшитгэл шийдтэй бөгөөд тэдгээр нь эерэг ба сөрөг байх нь ойлгомжтой.