Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=(-2m-2)x^2+(-m-1)x+2$ квадрат гурван гишүүнт $m$ -ийн ямар утгуудад $x_1< 1 < x_2$ язгууртай байх вэ?

$]-1;0[$ B.

$]-1;-\frac23[$ C.

$]-1;-\frac14[$ D.

$]-1;-\frac12]$ E.

$]-1;-\frac13[$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 44.03%

Заавар:

$f(x)=x^2+bx+c$ байг.

$f(x)=0$ тэгшитгэл

$x_1< p$ ,

$x_2>p$ гэсэн 2 бодит шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$f(p)<0$ байдаг.

Бодолт: Хоёр шийдтэй тул

$-2m-2\neq0$ гэж үзэж болно. Иймд

$(-2m-2)x^2+(-m-1)x+2=0\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{m+1}=0$ байна. Сүүлийн тэгшитгэл

$x_1< 1$ ,

$x_2>1$ шийдтэй байхын зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь

$1^2+\frac12\cdot 1-\dfrac{1}{m+1}<0\Leftrightarrow\dfrac{6m+2}{m+1}<0$ тул

$m\in]-1;-\frac13[$ байна.