Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\displaystyle\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\pm1;\pm\sqrt3$ B.

$\pm1;\pm\sqrt2$ C.

$\pm\sqrt3;\pm\sqrt2$ D.

$\pm1;\pm\sqrt3$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 66.67%

Заавар:

$t=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}$ орлуулга ашигла.

Бодолт:

$t=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\Rightarrow \dfrac{x^2-1}{x^2+1}=\dfrac1t$ болно. Иймд

$t+\dfrac{6}{t}-5=0\Leftrightarrow t^2-5t+6=0$ ба эндээс

$t_1=2$ ,

$t_2=3$ байна.

$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}=2\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm\sqrt3$

$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}=3\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt2$