Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}2$ B.

$\dfrac{3\pm\sqrt{20}}2$ C.

$5$ D.

$\dfrac{5\pm\sqrt{21}}2$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 65.52%

Заавар:

$(x-1)(x-4)=x^2-5x+4$ ,

$(x-2)(x-3)=x^2-5x+6$ болохыг ашиглан

$t=x^2-5x$ орлуулга ашиглан бод.

Бодолт:

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$ тэгшитгэлд

$t=x^2-5x$ орлуулга ашиглавал

$(t+4)(t+6)=15\Leftrightarrow t^2+10t+9=0$ болно. Эндээс

$t_1=-1$ ,

$t_2=-9$ тул

$x^2-5x=-1\Leftrightarrow x^2-5x+1=0$ буюу $x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}$ ;
$x^2-5x=-9\Leftrightarrow x^2-5x+9=0$ болох ба $D=5^2-4\cdot1\cdot9<0$ тул шийдгүй байна.

Иймд тэгшитгэлийн шийд нь

$x=\frac{5\pm\sqrt{21}}2$ .