Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^4-4.5x^3+7x^2-4.5x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.

$-2;0.5;1$ B.

$-1;-0.5;2$ C.

$-0.5;1;2$ D.

$0.5;1;2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 59.46%

Заавар: Тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь хоёр талаасаа тэгш хэмтэй тул

$x^2\neq 0$ тоонд хуваагаад

$t=x+\dfrac1x$ орлуулгаар бод.

$x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$ байна.

Бодолт:

$x^4-4.5x^3+7x^2-4.5x+1=0\Leftrightarrow$

$x^2-4.5x+7-\dfrac{4.5}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow$

$\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)-4.5\Big(x+\dfrac{1}{x}\Big)+7=0\Leftrightarrow$

$t^2-4.5t+5=0\Leftrightarrow t_1=2, t_2=2.5$ Иймд

$x+\dfrac1x=2$ эсвэл

$x+\dfrac1x=2.5$ байна. Эхний тэгшитгэлээс

$x=1$ , хоёр дахь тэгшитгэлээс

$0.5; 2$ гэсэн шийд гарна.