Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Орлуулгын арга
$x^4-4.5x^3+7x^2-4.5x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $-2;0.5;1$
B. $-1;-0.5;2$
C. $-0.5;1;2$
D. $0.5;1;2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 59.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь хоёр талаасаа тэгш хэмтэй тул $x^2\neq 0$ тоонд хуваагаад $t=x+\dfrac1x$ орлуулгаар бод.
$$x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$$
байна.
Бодолт: $$x^4-4.5x^3+7x^2-4.5x+1=0\Leftrightarrow$$
$$x^2-4.5x+7-\dfrac{4.5}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow$$
$$\Big(x^2+\dfrac{1}{x^2}\Big)-4.5\Big(x+\dfrac{1}{x}\Big)+7=0\Leftrightarrow$$
$$t^2-4.5t+5=0\Leftrightarrow t_1=2, t_2=2.5$$
Иймд $x+\dfrac1x=2$ эсвэл $x+\dfrac1x=2.5$ байна. Эхний тэгшитгэлээс $x=1$, хоёр дахь тэгшитгэлээс $0.5; 2$ гэсэн шийд гарна.