Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$4x^2+\dfrac1{x^2}=2x+6-\dfrac1x$ тэгшитгэлийг бод.

$-1;\frac12;\frac{1\pm\sqrt3}2$ B.

$-\frac12;1;\frac{1\pm3}2$ C.

$-1;-\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$ D.

$-1;\frac12;\frac{-1\pm\sqrt3}2$ E. Бодох боломжгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 52.94%

Заавар:

$t=2x-\dfrac1x$ орлуулга ашиглан бод.

Бодолт:

$t=2x-\dfrac1x\Rightarrow t^2=4x^2-2\cdot 2x\cdot\dfrac1x+\dfrac1{x^2}=4x^2+\dfrac1{x^2}-4$ тул

$t^2+4=t+6\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow t_1=-1, t_2=2$ болно.

$t=-1$ үед

$2x-\dfrac1x=-1\Leftrightarrow 2x^2+x-1=0\Leftrightarrow x_1=-1,\ x_2=\frac12$

$t=2$ үед

$2x-\dfrac1x=2\Leftrightarrow 2x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x_3=\frac{1+\sqrt3}{2},\ x_4=\frac{1-\sqrt3}{2}$