Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дээд эрэмбийн рационал тэгшитгэл
$3(2x^2+x-2)^2=8x^2+4x-9$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1;\frac32;\frac{3\pm\sqrt{177}}{12}$
B. $-\frac32;1;\frac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$
C. $1;\frac32;\frac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$
D. $-\frac32;1;\frac{3\pm\sqrt{177}}{12}$
E. $\varnothing$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 62.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $t=2x^2+x$ орлуулга ашигла.
Бодолт: $t=2x^2+x$ гэвэл $$3(t-2)^2=4t-9\Leftrightarrow 3t^2-16t+21=0$$
тул $$t_{1,2}=\dfrac{16\pm\sqrt{16^2-4\cdot 3\cdot 21}}{2\cdot 3}=\dfrac{16\pm2}{6}$$
$t_1=3$ үед $2x^2+x=3\Rightarrow x_1=1$, $x_2=-\dfrac32$.
$t_2=\dfrac{7}{3}$ үед $2x^2+x=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow 6x^2+3x-7=0$ тул $$x_{3,4}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 6\cdot(-7)}}{2\cdot 6}=\dfrac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$$
$t_2=\dfrac{7}{3}$ үед $2x^2+x=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow 6x^2+3x-7=0$ тул $$x_{3,4}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 6\cdot(-7)}}{2\cdot 6}=\dfrac{-3\pm\sqrt{177}}{12}$$