Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6165
$\left\{\begin{array}{c}x^3+x^2y+xy^2+y^3=0 \\ x^2+4y^2=5 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.
A. $(1;1), (-1;-1)$
B. $(2;2), (-2;-2)$
C. $(3;-3), (-3;-3)$
D. $(-1;1), (1;-1)$
E. $(-2;1), (2;-1)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=kx$ гээд $k$ тоог ол.
Бодолт: $y=kx$ гэвэл
$$x^3+x^2y+xy^2+y^3=x^3+kx^3+k^2x^3+k^3x^3=0$$
байна. $x=0$ нь анхны системийн шийд болж чадахгүй тул
$$1+k+k^2+k^3=(1+k)(1+k^2)=0$$
болно. Иймд $k=-1$ тул $y=-x$ байна. Иймд
$$x^2+4\cdot(-x)^2=5\Rightarrow x=\pm1, y=\mp1$$
болно.