Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\left\{\begin{array}{c}x^3+x^2y+xy^2+y^3=0 \\ x^2+4y^2=5 \end{array}\right.$ тэгшитгэлийн системийг бод.

$(1;1), (-1;-1)$ B.

$(2;2), (-2;-2)$ C.

$(3;-3), (-3;-3)$ D.

$(-1;1), (1;-1)$ E.

$(-2;1), (2;-1)$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.00%

Заавар:

$y=kx$ гээд

$k$ тоог ол.

Бодолт:

$y=kx$ гэвэл

$x^3+x^2y+xy^2+y^3=x^3+kx^3+k^2x^3+k^3x^3=0$ байна.

$x=0$ нь анхны системийн шийд болж чадахгүй тул

$1+k+k^2+k^3=(1+k)(1+k^2)=0$ болно. Иймд

$k=-1$ тул

$y=-x$ байна. Иймд

$x^2+4\cdot(-x)^2=5\Rightarrow x=\pm1, y=\mp1$ болно.