Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $2+8=4+6=10$ тул $(x-2)(x-8)$, $(x-4)(x-6)$ гэж бүлэглээд $t=x^2-10x+16$ орлуулга ашиглаж бод.

Бодолт: $$(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=\{(x-2)(x-8)\}\times\{(x-4)(x-6)\}$$ $$=(x^2-10x+16)(x^2-10x+24)=105$$ болно. $t=x^2-10x+16$ гэвэл $t(t+8)=105$ буюу $t^2+8x-105=0$ болно. Иймд $$t_{1,2}=\dfrac{-8\pm\sqrt{8^2-4\cdot 105}}{2}=\dfrac{-8\pm22}{2}$$ тул $t_1=7$, $t_2=-15$ болно. $$x^2-10x+16=7\Leftrightarrow x^2-10x+9=0$$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_{1,2}=\dfrac{10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 9}}{2}=\dfrac{10\pm 8}{2}$ буюу $x_1=1$, $x_2=9$ байна. Харин $$x^2-10x+16=-15\Leftrightarrow x^2-10x+31=0$$ тэгшитгэл нь $D=10^2-4\cdot31<0$ тул шийдгүй.