Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Квадрат тэгшитгэл, Виетийн теорем
$x^2+ax+a-1=0$ тэгшитгэлийн шийд $\fbox{ab}$ ба $\fbox{cd}a+\fbox{e}$ байна. $\fbox{cd}a+\fbox{e}$ нь $x^2+(a+1)x-6=0$ тэгшитгэлийн шийд болдог бол $a=\fbox{fg}$ болно. Иймд эдгээр тэгшитгэлүүдийн ерөнхий язгуур нь $x=\fbox{h}$ болно.
ab = -1
cde = -11
fg = -2
h = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 34.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x^2+ax+a-1=0\Leftrightarrow (x+1)a+x^2-1=0$$
багцийн ерөнхий шийд нь $$x+1=0,\ x^2-1=0$$
буюу $x=-1$ байна. Цааш нь Виетийн теорем ашиглан хоёр дахь шийдийг олж бод.
Бодолт: $x_1=-1$ нь тэгшитгэлийн шийд тул Виетийн теоремоор нөгөө шийд нь $$x_1+x_2=-a\Rightarrow x_2=-a-(-1)=-a+1$$
байна.
$x_2$ нь $x^2+(a+1)x-6=0$ тэгшитгэлийн шийд бол
$$(-a+1)^2+(a+1)(-a+1)-6=0\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+1-6=0$$
болох тул $a=-2$ байна. Энэ үед ерөнхий шийд нь
$$x_2=-(-2)+1=3$$ байна.
Сорилго
2016-11-10
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
ВИЕТИЙН ТЕОРЕМ
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил