Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-8x+12=(x-2)(x-6)$ болохыг ашиглан ерөнхий хуваарь өгч бод. Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай байх ёстойг анхаараарай.

Бодолт: \begin{align*} 1&=\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-8x+12}\\ &=\dfrac{1}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-6)}\\ &=\dfrac{x-6}{(x-6)(x-2)(x+2)}+\dfrac{x+2}{(x-6)(x-2)(x+2)}\\ &=\dfrac{2x-4}{(x-6)(x-2)(x+2)} \end{align*} тул $(x-6)(x^2-4)=2x-4$ гэж гарах ба гишүүнчлэн үржүүлж задлаад төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэж бичвэл $$x^3-6x^2-6x+28=0$$ болно. $$x^3-6x^2-6x+28=(x-2)(x^2-4x-14)=0$$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $x_1=2$, $x_{2,3}=2\pm\sqrt{18}$ ба $x_1=2$ нь тодорхойлогдох мужид орохгүй.