Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийн язгуур
$f(x)=x^3-8x^2+ax-10$ олон гишүүнтийн нэг язгуур $x_1=5$ бол $a=\fbox{ab}$ байх ба үлдсэн хоёр язгуур нь $x_2=\fbox{c}, x_3=\fbox{d}$ ($x_2< x_3$) байна.
ab = 17
c = 1
d = 2
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 59.89%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $P(x_0)=0$ байх $x_0$ тоог $P(x)$ олон гишүүнтийн язгуур гэнэ. Өөрөөр хэлбэл $P(x)$ олон гишүүнтийн язгууруудыг олохын тулд $P(x)=0$ тэгшитгэлийг бодно.
Бодолт: $5$ нь $f(x)$ олон гишүүнтийн язгуур тул $f(5)=0$ буюу
$$5^3-8\cdot 5^2+a\cdot 5-10=0\Rightarrow 5a=85\Rightarrow a=17$$
Иймд Горнерийн схемээр:
тул
$$f(x)=x^3-8x^2+17x-10=(x-5)(x^2-3x+2)$$
ба $x^2-3x+2=0\Rightarrow x_2=1$, $x_3=2$ болно.