Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Орлуулгын арга
$x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5$ тэгшитгэлийг бодохын тулд $t=x+\dfrac1x$ орлуулга хийе. Тэгвэл $t$-ийн хувьд $t^2+6t+\fbox{ab}=0$ квадрат тэгшитгэл гарах ба $t_1=\fbox{cd}, t_2=\fbox{e}$ шийдтэй байна. Иймд анхны тэгшитгэлийн шийд $x_{1,2}=\dfrac12(-\fbox{f}\pm\fbox{g}\sqrt{\fbox{h}})$ байна.
ab =-7
cde =-71
fgh =735
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:30.25%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$t^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2$$
тул
$$x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$$
Бодолт:$$x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+6\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=5\Leftrightarrow$$
$$t^2-2+6t=5\Leftrightarrow t^2+6t-7=0$$
тэгшитгэл гарах ба
$$t=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot(-7)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-6\pm 8}{2}$$
тул $t_1=-7$, $t_2=1$ гэсэн шийдтэй байна. $t_2=1$ үед
$x+\dfrac1x=1\Leftrightarrow x^2-x+1=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй тул
$$x+\dfrac{1}{x}=-7\Leftrightarrow x^2+7x+1=0$$
байна. Эндээс
$$x_{1,2}=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}=\dfrac{-7\pm3\sqrt{5}}{2}$$
Сорилго
2017-04-04 Математик 11-р анги 2022-2023 оны хичээлийн жилийн Гарааны шалгалт Б хувилбар- алгебр алгебр алгебр алгебр