Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$t^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2$$ тул $$x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2$$

Бодолт: $$x(x+6)+\dfrac1x\Big(\dfrac1x+6\Big)=5\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+6\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=5\Leftrightarrow$$ $$t^2-2+6t=5\Leftrightarrow t^2+6t-7=0$$ тэгшитгэл гарах ба $$t=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot(-7)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-6\pm 8}{2}$$ тул $t_1=-7$, $t_2=1$ гэсэн шийдтэй байна. $t_2=1$ үед $x+\dfrac1x=1\Leftrightarrow x^2-x+1=0$ тэгшитгэл бодит шийдгүй тул $$x+\dfrac{1}{x}=-7\Leftrightarrow x^2+7x+1=0$$ байна. Эндээс $$x_{1,2}=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}=\dfrac{-7\pm3\sqrt{5}}{2}$$