Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийн тэнцэх нөхцөл
x=2+√5 байг. Тэгвэл x2−4x=(x−2)2−a тул x2−4x=b байна. x4−8x3+21x2−20x+1=(x2−4x)2+c(x2−4x)+d= =(x2−4x−b)(x2−4x+e)+f тул x4−8x3+21x2−20x+1=f байна.
ab = 41
cd = 51
ef = 67
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 39.47%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Олон гишүүнтийн тэнцэх нөхлийг ашигла. Өөрөөр хэлбэл тэнцэлийн хоёр талын x-ийн ижил зэргийн өмнөх коэффициентүүд харгалзан тэнцүү байна.
Бодолт: (x−2)2=x2−4x+4⇒x2−4x=(x−2)2−b=(x−2)2−4 тул b=4 ба
x^2-4x=(\cancel{2}+\sqrt5-\cancel{2})^2-4=(\sqrt5)^2-4=1
байна.
x^4-8x^3+21x^2-20x+1=(x^2-4x)^2+\fbox{c}(x^2-4x)+\fbox{d}
тэнцэлийн x^2-ийн өмнөх зэргийн коэффициентүүд нь
21=16+\fbox{c}\Rightarrow \fbox{c}=5
сул гишүүн нь
1=\fbox{d}
байна. Түүнчлэн
(x^2-4x)^2+5(x^2-4x)+1=(x^2-4x-1)(x^2-4x+\fbox{e})+\fbox{f}
тэнцлийн x^2-ийн өмнөх зэргийн коэффициентүүд нь
21=\fbox{e}+16-1\Rightarrow \fbox{e}=6
сул гишүүн нь
1=-\fbox{e}+\fbox{f}\Rightarrow \fbox{f}=7
байна.