Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Олон гишүүнтийн тэнцэх нөхцөл
$x=2+\sqrt{5}$ байг. Тэгвэл $x^2-4x=(x-2)^2-\fbox{a}$ тул $x^2-4x=\fbox{b}$ байна. $$x^4-8x^3+21x^2-20x+1=(x^2-4x)^2+\fbox{c}(x^2-4x)+\fbox{d}=$$ $$=(x^2-4x-\fbox{b})(x^2-4x+\fbox{e})+\fbox{f}$$ тул $x^4-8x^3+21x^2-20x+1=\fbox{f}$ байна.
ab = 41
cd = 51
ef = 67
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 39.47%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Олон гишүүнтийн тэнцэх нөхлийг ашигла. Өөрөөр хэлбэл тэнцэлийн хоёр талын $x$-ийн ижил зэргийн өмнөх коэффициентүүд харгалзан тэнцүү байна.
Бодолт: $(x-2)^2=x^2-4x+4\Rightarrow x^2-4x=(x-2)^2-\fbox{b}=(x-2)^2-4$ тул $\fbox{b}=4$ ба
$$x^2-4x=(\cancel{2}+\sqrt5-\cancel{2})^2-4=(\sqrt5)^2-4=1$$
байна.
$$x^4-8x^3+21x^2-20x+1=(x^2-4x)^2+\fbox{c}(x^2-4x)+\fbox{d}$$
тэнцэлийн $x^2$-ийн өмнөх зэргийн коэффициентүүд нь
$$21=16+\fbox{c}\Rightarrow \fbox{c}=5$$
сул гишүүн нь
$$1=\fbox{d}$$
байна. Түүнчлэн
$$(x^2-4x)^2+5(x^2-4x)+1=(x^2-4x-1)(x^2-4x+\fbox{e})+\fbox{f}$$
тэнцлийн $x^2$-ийн өмнөх зэргийн коэффициентүүд нь
$$21=\fbox{e}+16-1\Rightarrow \fbox{e}=6$$
сул гишүүн нь
$$1=-\fbox{e}+\fbox{f}\Rightarrow \fbox{f}=7$$
байна.