Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш хэмтэй илэрхийлэл
x+y+z=2√3, xy+yz+zx=−3, xyz=−6√3 бол x2+y2+z2=ab, x2yz+y2zx+z2xy=cd байна.
ab = 18
cd = -4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 48.39%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)
байна. Түүнчлэн Виетийн урвуу теорем ёсоор x, y, z нь
x3−2√3x2−3x+6√3=0
куб тэгшитгэлийн шийдүүд байна.
Бодолт: x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)=(2√3)2−2⋅(−3)=12+6=18
x, y, z нь x3−2√3x2−3x+6√3=0 куб тэгшитгэлийн шийдүүд тул x3=2√3x2+3x−6√3,y3=2√3y2+3y−6√3,z3=2√3z2+3z−6√3 байна. Эдгээрийг нэмбэл x3+y3+z3=2√3(x2+y2+z2)+3(x+y+z)−18√3=2√3⋅18+3⋅2√3−18√3=24√3 байна. Иймд x2yz+y2zx+z2xy=x3+y3+z3xyz=24√3−6√3=−4.
x, y, z нь x3−2√3x2−3x+6√3=0 куб тэгшитгэлийн шийдүүд тул x3=2√3x2+3x−6√3,y3=2√3y2+3y−6√3,z3=2√3z2+3z−6√3 байна. Эдгээрийг нэмбэл x3+y3+z3=2√3(x2+y2+z2)+3(x+y+z)−18√3=2√3⋅18+3⋅2√3−18√3=24√3 байна. Иймд x2yz+y2zx+z2xy=x3+y3+z3xyz=24√3−6√3=−4.