Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3x^2+15x+2\sqrt{x^2+5x+1}=2$ тэгшитгэлийг бод.

$\left\{\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$ B.

$\left\{-1,\dfrac{2}{3}\right\}$ C.

$\left\{0,\dfrac{16}{9}\right\}$ D.

$\{0,-5\}$ E.

$\left\{0,-5,\dfrac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\right\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 58.82%

Заавар:

$t=\sqrt{x^2+5x+1}$ орлуулга ашиглан бод.

Бодолт:

$t=\sqrt{x^2+5x+1}$ гэвэл

$t^2=x^2+5x+1$ ба

$3t^2=3x^2+15x+3$ тул

$3t^2-3+2t=2\Leftrightarrow 3t^2+2t-5=0$ болно. Эндээс

$t_1=1$ ,

$t_2=-\dfrac{5}{3}$ болно.

$\sqrt{x^2+5x+1}\ge 0$ тул зөвхөн

$\sqrt{x^2+5x+1}=1$ байх боломжтой. Эндээс

$x^2+5x=0\Rightarrow x_1=0, x_2=-5$