Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{8-x}=2$ тэгшитгэлийг бод.

$x=-8$ B.

$x=8$ C.

$x=8; x=\sqrt{63}$ D.

$x=\pm\sqrt 3$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 18.31%

Заавар:

$a=\sqrt[4]{x+8}$ ,

$b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл

$a^4+b^4=16$ ,

$a-b=2$ байна.

Бодолт:

$a=\sqrt[4]{x+8}$ ,

$b=\sqrt[4]{8-x}$ гэвэл

$a^4+b^4=16$ ,

$a-b=2$ тул

$a^4+(a-2)^4=16\Leftrightarrow 2a^4-8a^3+24a^2-32a=0$ болно. Энэ тэгшитгэл

$a=0$ ,

$a=2$ гэсэн хялбар шийдүүдтэй тул

$2a(a-2)(a^2-2a+8)=0$ болж задарна.

$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot 8<0$ тул

$a^2-2a+8\neq0$ ,

$a=0$ үед

$b=\sqrt[4]{8-x}=-2$ болоход хүрэх тул зөвхөн

$a=2$ үед анхны тэгшитгэл шийдтэй байна. Иймд

$\sqrt[4]{x+8}=2\Rightarrow x=8$ ба шийд болохыг нь шалгах төвөгтэй биш юм.