Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=-3$ хариу болохыг шалгаад бусад өгөгдсөн тоонуудын хувьд $2x+5\ge0$ болохыг ашиглан тэгшитгэлийг хялбарчилж бод. Жишээ нь $-3$-аас ялгаатай хамгийн бага шийд нь $\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}$-ийн хувьд $$2\cdot\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}+5>2\cdot\dfrac{-15-5}{8}+5=0$$ байна.

Бодолт: $x\neq-3$ үед $2x+5\ge0$ тул тэгшитгэлийн $-3$-аас ялгаатай шийд нь $$\sqrt{x+3}+1=2x+5\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=2x+4$$ тэгшитгэлийн шийд байна. Эндээс $2x+4\ge0$ ба $x+3=(2x+4)^2$ болно. Эндээс $$4x^2+15x+13=0\Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}$$ болно. Нөгөө талаас $x=\dfrac{-15-\sqrt{17}}{8}$ үед $$2x+4\le 2\cdot\dfrac{-15-4}{8}+4=-0.75$$ тул шийд болохгүй.