Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №6356
$\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A.$x=0, x=\sqrt 2$ B.$x=0$ C.$x=\pm\sqrt 2$ D.$x=\sqrt 3$ E.Шийдгүй
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:43.31%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}$, $b=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}$ гэвэл $a+b=4$, $a^3+b^3=16$ болно.
Бодолт:$\left\{\begin{array}{c}a+b=4\\a^3+b^3=16\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бодъё.
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4(a^2-ab+b^2)=16$$
тул $a^2-ab+b^2=4$ болно. $b=4-a$-г орлуулбал
$$a^2-ab+b^2=a^2-a(4-a)+(4-a)^2=4$$
буюу
$$3a^2-12a+12=0\Leftrightarrow a=2$$
болно. Иймд
$$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}=2\Rightarrow 9-\sqrt{x+1}=8\Rightarrow x=0$$
болно. $x=0$ шийд болохыг шалгахад төвөгтэй биш.
Сорилго
Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3 Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар алгебр алгебр