Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6356
$\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=0, x=\sqrt 2$
B. $x=0$
C. $x=\pm\sqrt 2$
D. $x=\sqrt 3$
E. Шийдгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 44.35%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}$, $b=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}$ гэвэл $a+b=4$, $a^3+b^3=16$ болно.
Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}a+b=4\\a^3+b^3=16\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бодъё.
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4(a^2-ab+b^2)=16$$
тул $a^2-ab+b^2=4$ болно. $b=4-a$-г орлуулбал
$$a^2-ab+b^2=a^2-a(4-a)+(4-a)^2=4$$
буюу
$$3a^2-12a+12=0\Leftrightarrow a=2$$
болно. Иймд
$$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}=2\Rightarrow 9-\sqrt{x+1}=8\Rightarrow x=0$$
болно. $x=0$ шийд болохыг шалгахад төвөгтэй биш.
Сорилго
Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2
Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3
Алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар
алгебр
алгебр