Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=4$ тэгшитгэлийг бод.

$x=0, x=\sqrt 2$ B.

$x=0$ C.

$x=\pm\sqrt 2$ D.

$x=\sqrt 3$ E. Шийдгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 43.31%

Заавар:

$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}$ ,

$b=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}$ гэвэл

$a+b=4$ ,

$a^3+b^3=16$ болно.

Бодолт:

$\left\{\begin{array}{c}a+b=4\\a^3+b^3=16\end{array}\right.$ систем тэгшитгэлийг бодъё.

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4(a^2-ab+b^2)=16$ тул

$a^2-ab+b^2=4$ болно.

$b=4-a$ -г орлуулбал

$a^2-ab+b^2=a^2-a(4-a)+(4-a)^2=4$ буюу

$3a^2-12a+12=0\Leftrightarrow a=2$ болно. Иймд

$a=\sqrt[3]{9-\sqrt {x+1}}=2\Rightarrow 9-\sqrt{x+1}=8\Rightarrow x=0$ болно.

$x=0$ шийд болохыг шалгахад төвөгтэй биш.